關山明早年於音樂事務處學習圓號，1988年於香港校際音樂節獲得圓號獨奏冠軍，其後於香港演藝學院修讀專業文憑，並於1990年取得獎學金參加於澳洲舉行之泛太平洋音樂營。關氏在1991年至1995年期間，隨亞洲青年管弦樂團到美國、德國、維也納、日本等地演奏，並於1991年起任香港小交響樂團圓號手至今。

關氏多年來致力推廣本地音樂發展，活躍於多個樂團，同時為多間中、小學之圓號導師及指揮。關氏曾獲邀參與多個樂團之音樂會演出，擔任客席圓號手。2007年9月，關氏與香港小交響樂團其他圓號手，獲香港青年管樂演奏家邀請，於其音樂會以圓號四重奏演出。同年12月，關氏聯同各專業音樂好手，舉行銅管五重奏音樂會。關氏現為香港演奏家管樂團之客席圓號手，曾獲邀於其周年音樂會中演出。