关山明早年於音乐事务处学习圆号，1988年於香港校际音乐节获得圆号独奏冠军，其後於香港演艺学院修读专业文凭，并於1990年取得奖学金参加於澳洲举行之泛太平洋音乐营。关氏在1991年至1995年期间，随亚洲青年管弦乐团到美国、德国、维也纳、日本等地演奏，并於1991年起任香港小交响乐团圆号手至今。

关氏多年来致力推广本地音乐发展，活跃於多个乐团，同时为多间中、小学之圆号导师及指挥。关氏曾获邀参与多个乐团之音乐会演出，担任客席圆号手。2007年9月，关氏与香港小交响乐团其他圆号手，获香港青年管乐演奏家邀请，於其音乐会以圆号四重奏演出。同年12月，关氏联同各专业音乐好手，举行铜管五重奏音乐会。关氏现为香港演奏家管乐团之客席圆号手，曾获邀於其周年音乐会中演出。